Евгений Дога закончил Кишиневское музыкальное училище (1951-55 гг.) и консерваторию (1955-60 гг.) по классу виолончели. Но карьере музыканта неожиданно помешала беда – паралич левой руки, – тогда Евгений Дога решил профессионально заняться композицией и снова поступил в консерваторию (1960-65 гг.) к профессору С.Лобелю. Но кроме сочинения и изучения теории музыки Евгений Дога ещё прошел полный курс симфонического дирижирования.

Затем дипломированный композитор работал в разных областях культуры:

- оркестрант в оркестре радио;

- музыкальный редактор в издательстве;

- преподаватель в музыкальном училище;

- член репертуарной коллегии Министерства культуры Молдовы (1967- 1972 гг.);

- член Комитета Верховного Совета СССР по науке, народному образованию, культуре и воспитанию (1989-91);

- заместитель председателя Комитета по культуре Верховного Совета СССР.

 Впервые музыка Е.Доги прозвучала на Молдавском радио 1 января 1958 года.

Это была "Новогодняя песня", написанная на стихи Иона Гросу в исполнении детского хора. Преподавая в музыкальном училище, Е.Дога работает над созданием учебника по теории музыки, который вскоре был издан.

 В 1963 году он пишет свой первый струнный квартет, потом с интервалом в 10 лет второй, третий, четвертый. В 2003 году Дога напишет пятый квартет. «Я пишу по квартету один раз в десять лет, – говорит маэстро, – причем именно в октябре. За этот срок ты немного меняешься, происходит наполнение новыми чувствами. И каждый новый квартет не похож на другие». В планах композитора написать 10 квартетов и пригласить всех на премьеру десятого.